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鉄道模型工学　台車の荷重移動　ボディーマウントの場合

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　以前に紹介した「GM製コアレスモーター動力ユニットを名鉄2200系に装着　（１）」（ 2019/7/18）において、動力ユニットを線路に載せるためリレーラを使ってセットしようとしても車輪が脱線してしまったり、高負荷時に車輪が浮いて脱線する現象を報告した。　これは、台車のピッチングモーメントによって車輪が浮いてしまうのが原因であるが、この現象を解析しようと進めてきた。

　しかし、意外とややこしくてまとめることに四苦八苦していた。　少し先が見えてきた状態で、比較的容易であったカプラーのボディーマウントの方式のボギー車について、ここでまとめておくことにする。

 

■　台車の荷重移動

　解析の対象とした現象は、車でのノーズダイブ現象などと同じ理屈である。　車の場合は、重心に掛かる減速度や加速度によって、車体の前方が沈んだり浮き上がったりする現象であるが、これは地面から受ける制動力や駆動力が車体の重心から外れていることによって生じるモーメントの作用である。

　勿論、鉄道模型の場合は、加速度や減速度の影響は無視できるが、台車と車体を支える支点がレール面上に無いので、必ず台車にはモーメントが発生している。　そして、車の場合は車体がサスペンションによって支えてられているので、このバネによるたわみがノーズダイブなどの現象として表れるが、鉄道模型車両てはこのようなバネが無いので、表面的には表にあらわてこない。　しかし、力としては発生しており、この作用によって車輪に掛かる荷重がどちらかの車軸に移動しているのだ。

　この荷重移動によって、トラクションタイヤの効果を上げたり、あるいは低下させている事は明らかである。　車輪のコロガリ摩擦の作用については、このモーメントに注目して台車における車輪に掛かる荷重移動の現象を解析しておくことが必要なのである。

 

■　解析のための前提条件

　解析を容易にするために、前提条件を考えておこう。

  1. ２軸台車を使ったボギー台車による動力車を対象とする。
  2. 駆動用のモータは１個のみとし、前後の台車を同時に駆動し、台車の２軸の動輪も同時に駆動される。
  3. 動輪の直径は、トラクションタイヤを履いているかいないかにかかわらず、すべて同一とする。　即ち、レールとの間の滑り率は全動輪とも同一とする。　これは、自動車でいうABS制御、即ち滑走制御を各車軸毎に制御しない事と、各軸毎にモータが取り付けられている実際の鐡道車両とは異なることとなり、Nゲージの鉄道模型のみに当てはまる条件である。　ただし、GM製の２モータ方式は例外であり、除外することにする。　なお、この前提は、コロガリ摩擦係数を使用する場合に重要な前提であり、解析を容易にするためには必須なのだ。
  4. 車両の重量は、台車重量も含めて全て車体の重心に掛かるものとし、前後の台車に均等に分散し、さらに前後の車軸にも均等に分散されるものとする。　即ち台車に掛かるモーメントに従って、前後車軸の荷重移動は発生するものとする。
  5. 右車輪、左車輪などの区別はせず、幅方向がゼロの平面として考える。　即ち垂直平面での力関係として検討する。
  6. 一般のNゲージ動力車に倣って、トラクションタイヤは台車には１輪のみ装着するものとする。　他の３輪は通常車輪である。

　この力関係は簡単に解析できると考えていたが、カプラーが台車マウントの場合には、ボディー部との力関係が意外と複雑となっている。　カプラー位置などの寸法関係や、駆動・制動時のトラクションタイヤの位置などの条件が絡まってくる上に、坂道走行での動力車の坂道抵抗も影響して、解析を複雑化している。　この点、ボディーマウントの場合は、単純化出来たので、まず、この場合から解析結果をまとめておこう。

　なお、条件の一般化をいろいろ検討したが、トラクションタイヤの位置でケース分けをする方法が一番しっくりといったのでこれに従って説明する。　まず、台車単体での力関係から解析しておこう。

 

■　トラクションタイヤが浮く方向に力が掛かる場合　（ケース１）

　

　ボディーマウンドの場合は、台車には支持部と車輪だけに力が作用する。　この時の力関係を下のイラストで示す。　台車に掛かるモーメント状態を明示するために、車軸支持部をバネを使ったサスペンションを仮定してイラスト化している。　この図を見ると、前輪のトラクションタイヤが浮く方向、即ち後車軸に荷重移動していることが理解できると思う。

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　このケースでは前輪の片方の車輪にトラクションタイヤを履いており、他の３輪は通常の車輪とする。　トラクションタイヤのコロガリ摩擦係数をμt、通常車輪のコロガリ摩擦係数をμoとすると、各輪の駆動力は、

　　　　　

とすることが出来る。　ここで、各車輪に掛かる荷重 W1 と W2 は、

　　　　　

である。　また、水平方向の力関係は、

　　　　　

であり、イ点を中心としたモーメント関係は、

　　　　　

となる。　ここで、台車全体として考えた時のコロガリ摩擦係数μ1は、台車に掛かる力Fと荷重W の比であるから、

　　　　　　

と定義する。

　これらの関係式より、F1〜F4、W1、W2を消去してμ1を求めると、

　　　　　　

となる。　（μt + 3μo） /4 は４輪の摩擦係数の平均値を示しており、（μt -μo）はトラクションタイヤと通常タイヤの摩擦係数の差を示している。　即ち、この式より、台車としての摩擦係数は４輪の平均値から、荷重移動によってその値がどれだけ変化するのかを示唆していると言える。

　μt ＞μoであるので、分母は１より大きくなり、これによって全体の摩擦係数は減少することが分かる。　このケース１の場合はトラクションタイヤが浮く方向に荷重移動が発生するので、当然の結果を示しており、その程度も上記の式によって計算出来るのである。

 

■　トラクションタイヤが沈む方向に力が掛かる場合　（ケース２）

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　次に、トラクションタイヤの位置を変えて解析する。　その状態を右に示す。　トラクション車輪は、F1からF4に変更している。

　　　　　

　また、この時の台車としての摩擦係数をμ2とすると、

　　　　　

となる。　そして、ケース１と同様に、F1〜F4、W1、W2を消去してμ2を求めると、

　　　　　

となる。　ケース１と異なっている部分は分母の内容で、トラクションタイヤと通常タイヤの摩擦係数の差は分母を小さくする方向、即ちμ2を大きくする方向に作用している事を示している。

 

■　車両としての摩擦係数

　これらの台車を装着した車両を考えよう。　多くのモデルの場合、トラクションタイヤは内側に位置する車輪に装着されているため、前台車にはケース２を、後台車にはケース１の台車モデルを適用することにする。　この状態を下記のイラストに示す。　また、実際のモデル（EF210-109号機）の場合の断面写真を下右に示す。

　　

　ここで、カプラーに作用する力によって車体にもピッチングモーメントが発生するが、台車支持点の距離が充分長いのでその影響を無視することが出来る。　従って、ボディーマウントのカプラーに作用する力を Fk とすると、前後の台車の支持点の値Fの合計と見なせるので、

　　　　　Fk ＝ μ1・W　＋ μ2・W　＝　(μ1　＋ μ2)　W

となる。　また、車両としての摩擦係数μは、μ ＝ Fk／2W であるので、

　　　　　μ ＝ (μ1　＋ μ2)／2

となる。　即ち平均となるのである。　ここで、μ1とμ2の値に前記の式を代入して整理すると

　　　　　

となる。　これらの式より、考察出来る事を整理してみよう。

  1. 車両としての摩擦係数は二つの台車の平均値となる。
  2. μに対する効果は、分母の部分がそれぞれの掛け算となる。
  3. トラクションタイヤを外側にしても、ケース１とケース２の位置を交換しただけであるので、内側の場合の値と同じとなる。　即ち、効果は同じである。
  4. 制動状態に於いては、力の方向と進行方向が逆になるだけで、タイヤに掛かる力とカプラーに掛かる力関係は同じとなり、これは駆動状態と制動状態の摩擦係数は同じであることを示している。
  5. 登坂状態や下り坂の場合、動力車の重心には坂道抵抗（重さのサイン成分）が作用する。　この作用によってカプラーに作用する牽引力は減少（登坂時）したり、増大（下り坂）するが台車に作用する力には影響しない。　・・・・・・・・・何を言っているのでしょうか？
    これは、動力車の我が測定方法は傾斜法を使用して測定しているので、摩擦係数の測定データに影響されないことを言っています。　動力車の重さは重り車両の重さと合算し牽引力として計算しているからです。　これが、台車マウントのカプラー車では影響されるので、ややこしいことになるのです。

■　計算値と実際の測定値の検証

　今回も、実際の測定値との比較を実施してみます。　対象作用はTOMIX のEF210-109号機で、ボディマウント車両です。

　まず、測定された摩擦係数のデータを下に示す。　出典は「TOMIX製 EF210-109号機の動力特性の解析」（ 2018/9/1）です。

　　

　次に、車輪のコロガリ摩擦係数のデータを「トラクションタイヤの効果」（2016/2/28、再編集2019/5/31）よりその数式を応用します。　この時に使用したモデルはKATO製の古いモデルであったが、車輪やトラクションタイヤの材質や形状は、メーカ間や年代による変化はないと判断しており、一般的なNゲージ用モデルの値として使用できると判断しています。　そして、この測定データを指数関数で近似した式を使用して計算することにします。　下左のグラフ。

　　　

　コロガリ摩擦を近似した式を使用し、EXCELを使用してスベリ率に応じた値を計算してグラフしたものを上右に示す。　そして、上記でまとめた各計算式に従って、それぞれの摩擦係数を計算した。　ここで、L = 17.0mm、H = 13.5mm として計算した。

　トラクション有りがμt で、通常の車輪がμo です。　そしてケース１の場合がμ1 で、ケース２の場合がμ2 です。　そして、ボギー車としての全体の場合がμである。　そして、上記の実測データをこのグラフにプロットしたのが、駆動状態と制動状態でのプロット点である。

　このグラフより、計算値と実測値がほとんどピッタリと合致していることを示していると判断します。

 

■　まとめ

　Nゲージのボギー車形式の一般的な動力車に於いて、カプラーのボディーマウント方式の場合においては下記の事が言える。　ここで台車の４輪のうちの一つの車輪にトラクションタイヤを履かせるものとする。

  1. トラクションタイヤの位置が内側でも外側でも効果は同じである。
  2. 駆動時でも制動時でもコロガリ摩擦係数は同じである。
  3. トラクションタイヤを履いた場合の摩擦係数の向上率は、２〜３割である。

さて、実際に経験された実感と合っているでしょうか？