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モータの特性解析 まとめ 追加版2

■ はじめに

 Nゲージ鉄道模型の電気機関車に搭載されているフライホイール付きモータについて、その特性測定がある程度実施することが出来た。 さらにモデル化手法を使って、モータを構成する6個の定数を推定することも出来た。 そこで、これらの定数データを比較して、各モデルの違いなどを検討してみよう。

 対象とした測定データは、「モータの特性調査」に示す KATO と TOMIX の電気機関車に搭載されていたフライホイール付きモータである。 これらの測定データを使用して「モータ特性のモデル化 改良版」で紹介した方法で解析を実施した。

 【追加版】  KATOのコアレスモータの解析データを追加しました。 2016/11/14

 【追加版2】  KATOのBトレ用モータの解析データを追加しました。 2016/11/21

 

■ 解析結果の一覧

 解析結果を下の一覧表に示す。

グループ No. 搭載モデル 定数の推定値 特性線の勾配
Kt Rm λm Ra Ke Eb Nm-E I-E Tm'-Nm Tm'-I
KATO 第3初期 1 EF81-119 236.2 15.76 0.00047788 9.45 0.00025751 0.313 3615 0.007314 -0.006914 253.7
KATO 第3中期 2 EF65-511 220.1 22.1 -0.0000874 11.6 0.00025691 0.252 3963 -0.001574 -0.004787 216.2
3 EF65-1097 250.56 16.95 0.00044406 11.8 0.00027179 0.085 3416 0.006055 -0.006215 269.8
4 EF81-81 260.1 34.6 -0.0006791 11.6 0.00026968 0.193 4177 -0.010906 -0.005368 230.9
5 EF510-1 230.0 18.0 0.0003000 10.0 0.00024784 0.074 3833 0.005000 -0.006000 242.1
6 ジャンク3 240.5 8.2 0.0004695 12.5 0.00025000 0.000 3644 0.007115 -0.005280 264.0
KATO 第3後期 7 EF65-1124 228.7 29.3 -0.0004289 10.0 0.00025210 0.766 4285 -0.008036 -0.005337 211.7
8 EF58-60 239.3 17.8 0.0001588 14.4 0.00029054 -0.313 3332 0.002211 -0.004987 247.2
9 ED79-11 244.9 12.1 0.00015049 11.8 0.00031683 -0.454 3086 0.001896 -0.006726 250.5
10 EF64-1032 275.8 15.8 0.0002115 14.5 0.00027322 0.154 3517 0.002697 -0.005408 287.0
11 DE50-44 269.1 18.01 0.00032882 12.2 0.00027193 -0.067 3486 0.004260 -0.006327 283.9
12 ジャンク1 245.5 17.1 0.0002287 12.0 0.00026374 0.478 3637 0.003389 -0.005624 255.9
13 ジャンク2 235.0 13.9 0.0001748 12.5 0.00027420 0.078 3527 0.002624 -0.005330 243.0
KATO 第4期 14 EF15-79 442.5 17.0 0.0006967 25.3 0.00042837 0.286 2136 0.003363 -0.008189 483.6
15 EF510-510 412.7 14.5 0.0002761 18.8 0.00042108 0.559 2306 0.001543 -0.009520 425.0
16 EF65-1103 438.8 17.2 0.0002858 23.0 0.00042456 0.475 2275 0.001482 -0.008386 454.3
17 EF57-8 389.2 13.2 0.0003634 21.4 0.00046139 0.370 2077 0.001940 -0.008755 406.1
TOMIX 18 EF510-4 283.9 15.18 8.1471E-05 12.4 0.00035220 0.271 2811 0.000807 -0.008145 286.8
19 ED75-710 332.6 18.02 0.00051985 10.3 0.00033143 -0.074 2877 0.004497 -0.011222 348.8
20 EF210-109 277.6 11.73 0.00071517 10.4 0.00030186 -0.121 3043 0.007839 -0.008772 302.2
KATO コアレス 21 C59-123 457.6 0.889 0.00006675 38.1 0.00047570 -0.029 2078 0.000303 -0.005780 462.9
22 C56-149 475.3 0.908 0.00008101 39.2 0.00048400 -0.005 2038 0.000347 -0.005950 481.9
23 C56-144 497.3 -0.228 0.0001347 41.3 0.0004913 0.03825 1990 0.000539 -0.006050 508.6
24 C57-195 473.4 0.992 0.0000659 38.2 0.00048760 -0.009 2029 0.000282 -0.006109 478.6
25 C62-2B 455 1.294 0.00009215 39.6 0.00048000 0.011 2049 0.000415 -0.005607 462.6
26 D51-498A 476.6 0.848 0.0000921 38.7 0.00050840 -0.019 1938 0.000375 -0.006353 483.6
KATO Bトレ 27 Bトレ-1 332.5 3.02447 0.00013282 48.7 0.00036774 -0.103 2583 0.001032 -0.002644 350.1
28 Bトレ-2 331.7 3.19394 0.00018382 48.0 0.00035862 -0.069 2596 0.001439 -0.002662 356.3

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    各定数の単位は、 Kt:gf-mm/A、 Ke:volt/rpm、 Rm:gf-mm、 λm:gf-mm/rpm、 Ra:Ω、 Eb:volt である。

 

 KATO のBトレ用モータの解析結果を追加しまいた。

 数値だけでは良くわからないのでグラフ化した。 グラフの横軸は個別のモータを示す No. である。 そしてプロット点の色は右示す分類で統一しています。

 まず、機械系の定数から見てみよう

 Bトレ用モータの特徴を考えてみよう。

 トルク定数については、KATO製の第3期と第4期の中間あたりのTOMIXと同じあたりに設定されている。 摩擦損失については、コアレスモータに近いゼロ近くに抑えてある。 速度係数については、右上がりを示す +0.0002 辺りの小さな値であった。

 次に、電気系の定数を見てみよう。

 巻線抵抗はおよそ 50 Ωと高い値であり、逆起電力定数はTOMIXと同じあたりであった。 また、ブラシ部の電圧降下は、推定方法の誤差によってあり得ないマイナスの値を示しているが、実質はゼロとみるべきであろう。

 

■ 特性としての比較

 モータを実際に使用する場合、モータ特性を構成する6個の定数を見ても素人には 「それでなあに?」 と言った漠然とした状態でしか理解できない。 そこで、実際にモータの特性として表れる、回転数特性やトルク特性を見て置くほうが理解しやすい。

 しかし、モータとしての回転数特性やトルク特性は、「モータ特性のモデル化 改良版」でも述べたように、モータ特性を構成する6個の定数がに複雑に影響しあっているので、これらの特性上ではどのように比較できるのか検討してみた。

 その比較方法として、モータとしての4個の特性は殆ど線形を示しているので、勾配と X または Y 切片の値を取り出して比較した。

 

● 無負荷特性(回転数特性)のグラフ

 まず、回転数-電圧のグラフの一例として、EF57-8号機のグラフを下に示す。 そして、この様なグラフで表示される勾配と X 切片について、各モータ毎に計算して計算値をその右側に示す。

  

 この勾配のグラフは、コントローラのダイヤルの回し具合によるモータの回転数の様子を示している。 また、右の X 切片のグラフは立ち上がりの電圧を示す。 Bトレ用モータは、コアレスモータに近い特性を示している。

 次に、電流-電圧のグラフの例と、このグラフの勾配と Y 切片を計算したものを下に示す。

  

 Bトレ用モータは、これもコアレスモータに近い特性を示している。

 

● トルク特性のグラフ

 モータの出力トルクと回転数を示すグラフの例と、このグラフの勾配を計算したものを下に示す。 このトルクのグラフは、電圧をパラメータにして表示しているが、X 切片の切り出しはパラメータ毎に変化するので比較検討を保留している。 さらに、X 切片の値とは、すなわち負荷がゼロの場合なので上記の無負荷回転時のデータと同じ事であるため、あえて重複をさけている。

 勾配については、パラメータの値が違っても原理的には平行移動するはずなので、ここでは勾配だけを検討した。

     

 この勾配は、負荷が大きくなった場合の回転数の落ち込み程度を示すもので、マイナスの勾配となる。 そしてその絶対値が大きいモータは、その傾斜が立っている、すなわち負荷に対して回転数の変化の少ない、強い体格のモータを示している。

 Bトレ用モータは、小さなモータであるために体格的には無理が効かないので、このTm'-Nm の勾配は、その絶対値が小さくなっている。 負荷に対する回転すの落ち込みが大きいのである。

 次に、出力トルクと電流値を示すグラフの例と、このグラフの勾配を計算したものを下に示す。

    

 この勾配は、同じ電流変化でどれだけのトルクが出せるかを示しているが、KATO製の第4期のモータは大きなトルクを発揮していることを示している。 Bトレ用モータはTOMIXと同じあたりであった。

 

 このBトレ用モータのデータを追加してみて、なんだかスッキリしない、もやもやしたものを感じていた。

 そこで、モータの出力に注目して比較してみることにした。 ⇒ 次回報告

 

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■ おまけの検討・・・トルク定数と逆起電力定数の関係

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 専門書などによると、トルク定数 Kt と逆起電力定数 Ke は同じ値になるとの解説がなされている。 これは理論式でも証明されているが、それならば何故 同じ記号を使わないのかと不思議であった。

 今回の解析データを見ても、値的には同じではないのである。 でも、その単位が違うことに注意しよう。 ここでは、測定データやグラフとの関係で、普段使用している単位をそのまま使用している。 このため、測定データから計算されたトルク定数 Kt と逆起電力定数 Ke の単位がマッチしていないのである。

 そこで、専門書などによる使用している単位に変換して比較してみよう。 まず、トルク定数 Kt の正式(?)な単位は N-m/A であり、逆起電力定数 Ke は volt・s/rad である。

 EF81-119号機の場合のトルク定数 Kt の値は、

        Kt = 236.2 gf-mm/A = 0.00231 N-m/A

 逆起電力定数 Ke の値は、

       Ke = 0.00025751volt/rpm = 0.00246 volt・s/rad

となって、値そのものが合致してくる!  やはりこの事実は正しいののである。 ちなみに他の場合も同様に換算して、グラフ化したものを右上に示す。 データから直線近似したものを赤色で示し、Y切片を 0.0 に指定した場合を黒色で示す。

 この「トルク定数 Kt と逆起電力定数 Ke は同じ値になる」と言う事を納得した次第である。

 なお、このグラフにはコアレスモータのデータを追加しており、上記の関係はコアレスモータと言えども成立していることを追記しておこう。