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鉄道模型工学 第４次特性解析 抗力係数に注目して解析する その２
「解析結果のまとめ コアレスモータを搭載したKATO製のSLシリーズ」では、 KATO製コアレスモータを搭載した蒸気機関車のシリーズを解析してきた。 そして、見かけの摩擦係数を使って解析したが解析方法に行く詰まってしまった。 そこで、「第４次特性解析 抗力係数に注目して解析する」で示したように考え方を変えて解析を実施した。 その結果を「その２」として新しくまとめ直してみた。
■ 解析した個別データ
個別調査の結果については、個々の調査ページを設け、そのリストを「動力車の調査」に掲載していますので参照ください。
ここでは、摩擦損失のグラフを取り出して比較してみましょう。 蒸気機関車に加えて、電気機関車もデータも、それぞれ2種類のグラウを掲載しました。
同じようなパターンが並んでいますが、何を読み取ることが出来るでしょうか？ ウォーム軸周りの摩擦が大きいモデル、動輪周りの摩擦が大きいモデル、そして抗力系の摩擦が大きい物など、それぞれの特徴が見出されます。 構造の違いと比べてみれば面白そうですね。
また、C12-46号機だけが、少し特異なパターンをしていることが分かります。 それは、制動力が大きくなるにつれて電流値が下がって要る点です。 原因は、動輪とウォーム軸間の摩擦トルクの差が小さいことです。 これはとりもなおさずウォームの逆効率が高い事を示していますが、裏歯面での摩擦係数でのデータでも比較してみましょう。
C12-42号機の裏歯面の平均がμo = 0.13、 C12-46号機の裏歯面の平均がμo = 0.07 であり、大きな差があります。 同じ構造のモデルでもこれだけ違うのです。 これはとりもなおさず歯面の状態に加えて、スラスト力やラジアル力を受ける軸受け部の抵抗が違っているものと想定されます。 すこしコジレが発生しているかも知れません。
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■ 測定データを解析して得られた定数
個別調査の結果得られた新しい定数を一覧表にした。
| 車両番号 | ウォーム軸速度項 | 動輪軸速度項 | 表歯面 Tk | 裏歯面 Tk | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rw | λw | Rd | λd | λk | Rk | λk | Rk | |
C56-149 |
0.05 | 0.000020 | 15.0 | 0.003000 | 0.694 | -0.014 | 7.300 | 0.000 |
C56-144 |
0.13 | 0.000010 | 7.0 | 0.012000 | 0.704 | 0.023 | 2.969 | 0.017 |
C50-21 |
0.02 | 0.000025 | 25.0 | 0.000100 | 0.660 | 0.059 | 3.890 | 0.000 |
C12-42 |
0.45 | 0.000030 | 5.0 | 0.020000 | 0.634 | -0.005 | 4.525 | 0.000 |
C12-46 |
0.25 | 0.000040 | 11.0 | 0.000010 | 0.702 | 0.013 | -1.421 | 0.000 |
C11-174 |
0.10 | 0.000070 | 20.0 | 0.002000 | 0.723 | -0.009 | 2.713 | 0.000 |
C57-33 |
0.40 | 0.000030 | 28.0 | 0.000100 | 0.766 | 0.036 | 3.145 | -0.481 |
C57-195 |
-1.50 | 0.000290 | 30.0 | 0.000500 | 0.610 | 0.033 | 5.990 | 0.000 |
D51-498A |
0.70 | 0.000050 | 7.0 | 0.030000 | 0.726 | -0.030 | 1.347 | 0.015 |
C59-123 |
0.50 | 0.000040 | 23.0 | 0.010000 | 0.600 | 0.032 | 2.537 | 0.000 |
C62-2B |
0.80 | 0.000100 | 18.0 | 0.010000 | 0.684 | -0.114 | 2.145 | 0.000 |
◆ 抗力係数の比較
これらの数値ではピンとこないので、一目でわかるようにグラフにした。 表歯面の数値を下左のグラフにしめすが、データはほぼ揃っているのでグラフをみても把握できる。 ここで、黄色の棒は１条ウォームのモデルを示しているが、抗力係数としては大差ない。
しかし、裏歯面の数値は、計算のもとになったグラフに示すように縦軸を近接して展開しているので、縦軸に近づくに従って無限大になってしむのだ。 従って、した中央のグラフでは意味を為さないのである。 そこで、この抗力係数は勾配を示すものであるので、その様子をベクトルとして表示してみた。 下右のグラフ。 すると、１条ウォームのD51とC62 は右の方に位置し、C12-46 を除いた他の個体はほぼ固まっていることが分かる。
なぜ、 C12-46 だけが飛び出しているのかはまだ未解析である。
◆ 摩擦損失の内容
次に、摩擦損失の内容について個体毎の比較をグラフ化してみた。 色々な形のグラフを描いてみたが、どれもスッキリとしなかったが、とりあえず下記の形式で表現してみた。 牽引力がゼロの単機走行時と、牽引力が5グラム、１０グラムの状態を示す。 いずれも車速は 80Km/h であり、動輪系の速度項についてはギヤ比を考慮して入力軸に換算している。 これは、ギヤ比分だけ小さく表示されていることを示している。 即ち、モータから見ての負荷と言うことになる。
牽引力がゼロの単機走行の場合でも、自分の動輪を回すためやテンダー車を引っ張るための負荷が掛かっているので、抗力項が働いている。 そして牽引する負荷が大きくなるとそれが増加するのは当然である。
これらのグラフを見ていると、ウォーム軸周りの速度項の影響度合いが極めて小さく、その代わりに抗力項の影響力が大きい事が分かる。
この抗力項の実態については、まだその中身は未解析である。 車体の重さを支える車軸の回転摩擦の摩擦抵抗が考えられるが、これらはモータにとっては減速ギヤ比分だけ小さくなるので、その影響具合は緩和されるであろう。 その代わり、ウォーム歯車のスラスト力を受けるウォーム軸のスラスト摩擦力の方が大きいのではないかとにらんでいるが・・・・・・・・・・。
また、同じモデルであるが個体が二つある C12 とC56 について、近似モデルと比較したグラフを右に示す。 ウォーム軸摩擦は同じモデルであればほとんど同じであるのに、抗力項と動輪系の速度項とは違ってきている。 個体毎のバラツキが発生しやすいのは、こちらの影響の様である。
■ 考察
今回の解析は、コアレスモータを搭載したKATO製の蒸気機関車について実施したものである。 他の蒸気機関車は、走行中のモータ回転数の計測が困難であるために手を控えているのだ。 また、以前に測定した電気機関車についてもいくつかのモデルで同様に解析を実施している。 そのデータは、「動力車の調査」に掲載していますので参照ください。 こちらのデータをまとめてみたいのであるが、測定データの追加なども必要と考えているので、この作業に少し意欲が萎えているのである。
************ コアレスモータを搭載したKATO製のSLシリーズ その２ （2018/9/2） を再編集 ********